昭和33年度の一橋大学受験生向けの数学の傾向と対策

1958年度(昭和33年度)の一橋大学受験生向けの赤本(教学社)に載っていた一橋大学の『傾向と対策』p 6~8の『数学』を載せてみる。

ただし、ブログ記事であるので、入力方法を変更したところがある。






傾向と対策

数学

 この大学では東大同様, いわゆる足場という一次試験が行われている。東大で行われている一次試験は解析Ⅰと限定されているのに, ここでは一次試験も, 解析Ⅰ, 解析Ⅱ, 幾何, 一般数学および商業簿記の5科目のうちから2科目を選択するようになっている。過去3ヵ年間の一次試験の概要は, 大体簡単なもののようであるが, 中に, 1, 2考えるものが含まれているようである。どの問題もいろいろな事項が複合してない。重要定理, 公式を一度運用すれば, あとは全く形式的な計算で処理できるものばかりである。30年度は各教科とも7題ずつ出題されたが, 31, 32年度とも4題に大幅に減ぜられているから8問中5問以上できれば合格圏内に入るであろう, 各問については後掲の部分で承知されたい。

 傾向としては, 解Ⅰでは計算力と方程式または不等式解法の原理を理解しているかどうかをしらべる, それに多少応用的な問題が加えられている。解析Ⅱでは数列, 微積分, 三角函数が主なもので若干, 順列, 組合, 確率が混っている。程度は二次試験とくらべると相当低い。幾何は一般的な幾何の知識と計算力をみるようにしてある。

 一次試験に合格することは当然のことながら対策としては教科書に記載されていることは細大もらさず承知していなければなるまい。

 問題は二次試験である。解析Ⅰ, Ⅱ, 幾何の3教科を各年度別に出題内容について表記してみよう。


(解析Ⅰ)二次試験

・30年度
問題番号1:定点を通る放物線の頂点の軌跡
問題番号2:二つの二次方程式の根の積を根とする四次方程式をつくる
問題番号3:長方形内にあって, ある条件を満足する三角形の面積の最大

・31年度
問題番号1:絶対不等式の証明
問題番号2:二次方程式の根の大きさの判定
問題番号3:和が平方数になる連続二整数の性質

・32年度
問題番号1:三直線の作る三角形の面積
問題番号2:ある二次方程式の二根の平方根を根とする二次方程式
問題番号3:絶対不等式の証明


 傾向としては,
(1) 30年度, 31年度, 32年度と年毎に平易になっている。
(2) 難問としては30年度の(2), (3), 31年度の(3) 32年度の(3)であろう。
(3) 3ヵ年間を通して
(ⅰ)二次方程式の根と係数の関係に値するもの,
(ⅱ)幾何学的な図形の性質を用いるもの
(ⅲ)整数の問題(これはほとんど毎年出ていた)
(ⅳ)絶対不等式の証明
(ⅴ)この3ヵ年間に見当らないもの, 最大・最小, 三角数・対数これらは今後の?である。

(解析Ⅱ)

・30年度
問題番号1:確率の期待値
問題番号2:三角函数の加法定理
問題番号3:三角函数の積分

・31年度
問題番号1:等差数列
問題番号2:二次函数の積分
問題番号3:二次不等数を用いる問題

・32年度
問題番号1:標準偏差
問題番号2:三角函数の加法定理の図形への応用
問題番号3:回転体の体積


 傾向としては,
(1) 積分の問題が毎年出ている,
(2) 三角函数に関するものが目につく,
(3) 確率, 統計の問題が入って来ている。

 大体全般にわたって, 範囲を限定していない。解析Ⅰの力もみていること, などが目立っている。

(幾何)

・30年度
問題番号1:証明問題(三角形の形状)
問題番号2:計算問題(直線形)
問題番号3:立体(作図と計算)

・31年度
問題番号1:計算問題(円)
問題番号2:証明問題(直線形)(一定問題)
問題番号3:証明問題(直線形)(不等式)

・32年度
問題番号1:証明問題(円)(一定問題)
問題番号2:立体(最短距離の計算)
問題番号3:証明問題(定点通過)


 傾向としては
(1) 依然計算問題がある。
(2) 形状問題, 一定問題, 不等式など結果が与えられていない証明問題が多い。この種のものは仲々骨が折れる。
(3) 軌跡, 作図が見当らない。

 対策としては, 計算力の養成に不断心がけること, 一定問題, 形状問題を研究的に調べること, 全般についてこの知識理解を高めること。全般的に易しいものもあるが各教科共骨があるものも含められている。特に幾何は困難であろう。



「二次不等数」については原文の通りに入力した。

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